Matematiğin Kısa bir Tarihi

Matematiğin Kısa bir Tarihi

Bu konuşmada sizlere,
Matematiğin nasıl başladığı ve hangi aşamalardan geçerek günümüze
geldiğini anlatmaya çalışacağım. Bir Matematik tarihcisi olmadığımı,
anlatacaklarımın okuduklarımın bir sentezi olduğunu, orjinal
çalışmaları inceliyerek hazırlanmamış bir konuşma olduğunu belirtmek
isterim.
Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden
biridir. Çok eskiden, Matematik sayıların ve şekillerin ilmi olarak
tanımlanırdı. Matematik de, diğer bilim dalları gibi, geçen zaman
içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu bir kaç cümle ile
tanımlamak mümkün değildir. Şimdi söyleyeceklerim, matematiği
tanımlamaktan çok, onun çeşitli yönlerini vurgulayan sözler olacaktır.
Matematik bir yönüyle, resim ve müzik gibi bir sanattır.
Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Bu
açıdan bakınca, yapılan bir işin, geliştirilen bir teorinin, matematik
dışında şu ya da bu işe yaraması onları pek ilgilendirmez. Onlar için
önemli olan, yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği,
estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır.
Matematik, başka bir yönüyle, bir dildir. Eğer bilimin gayesi evreni;
evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmek ise,
bunun için tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir. Tabiatın kitabı
ise, Galile’nin çok atıf alan sözleri ile, matematik dilinde
yazılmıştır; onun harfleri geometrinin şekilleridir. Bunları anlamak ve
yorumlayabilmek için matematik dilini bilmemiz gerekir. Matematik,
başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi
matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar. Matematik, kullanıcısı
için ise sadece bir araçtır. Matematiğin ne olduğunu, onun içine
girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde, anlar ve
algılarız. Anladığımız ve algıladığımızın ise, file dokunan körün, fili
anladığı ve algıladığından daha fazla olduğunu hiç sanmıyorum.
Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 lerde, Pisagor okulu üyeleri
tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, Platon’ la M.Ö.
380 lerde olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani,
bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine,
yer ölçümü manasına gelen, geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan
sözcükler kullanılıyordu.
Matematiğin nerede ve nasıl başladığı
hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak
yorum gerektiren arkeolojik bulguları değilde, yorum gerektirmeyecek
kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 –2000
yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz.
Heredot’a ( M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır.
Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tarıma elverişli değildir;
Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3 lük kısımdır. Bu
nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil
nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin
arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip
oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından
sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli
ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları
toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu
ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.
Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322)
tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik
Mısır’da doğmuştur. Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama
ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından
doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı
rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından
sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları
olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç,
go... gibi oyunları içat ettikleri gibi onlar da geometri ve
aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir. Bu her iki
görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştırmak
istemiş, yada dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk
gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl
hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş
da olabilirler.
Matematiğin yazılı tarihini beş döneme
ayıracağız. İlk dönem Mısır ve Mezopotamya dönemi olacak; bu dönem M.Ö.
2000 li yıllarla M.Ö. 500 lü yıllar arasında kalan 1500-2000 yıllık bir
zaman dilimini kapsayacak. İkinci dönem, M.Ö. 500-M.S. 500 yılları
arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık
bir zaman dilimini kapsayacak. Üçüncü dönem, M.S. 500 lerden kalkülüsün
başlangıcına kadar olan ve esasta Hind, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa
matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
Dördüncü dönem, 1700-1900 yılları arasında kalan, matematiğin altın
çağı olarak bilinen, klasik matematik dönemini kapsayacak. 1900 lerin
başından günümüze uzanan, ve modern matematik çağı olarak adlandırılan,
içinde bulunduğumuz dönem de beşinci dönem olacak. Her dönemi ayrı
-ayrı ele alıp, eldeki kaynaklar çerçevesinde, o dönemdeki matematiğin
gelişimi, katkı yapan matematikçiler, matematiğin toplum hayatındaki
yeri ve o dönem matematiğinin temel özellikler hakkında bilgi vermeye
çalışacağım.
1-İlk döneme Mısır matematiği ile başlayacağız.
Eski Mısır matematiği ve genelde de Mısır tarihi ile ilgili yazılı
belge- tarihi eser kalıntılarını kastetmiyorum- yok denecek kadar
azdır. Bunun temel iki nedeni vardır. Birincisi, eski Mısırlıların
yazıyı papirüslere yazmaları; ikinci nedeni ise İskenderiye
kütüphanelerin geçirdikleri 3 büyük yangın sonucunda, ki bu
yangınların sonuncusu 641 de Mısırın Müslümanlar tarafından fethi
sırasında olmuştur, yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır. Papirüs,
Nil deltasında büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin,
ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan
yapraklarıdır. Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve
bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kağıt yerine yazı yazmak
için kullanılırmış. “Paper” , “papier” gibi batı dillerindeki kağıt
karşılığı sözcükler, papirüs sözcüğünden türetilmiştir. Bir papirüsün
ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, nem, ısı ve benzeri
nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir. Günümüze, matematikle ilgili,
istisnai şartlar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir.
Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki
papirüstür. Bu papirüslerden ilki, Ahmes ( ya da Rhind ) papirüsü
olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan
bir papirüstür. Bu papirüsün, M.Ö. 2000 li yıllarda yazılmış olan bir
pürüsün, M.Ö. 1650 lerde Ahmes isimli bir “matematikçi” tarafından
yazılan bir kopyasıdır. Bu papirüsü 1850 lerde İrlandalı antikacı H.
Rhind satın almış, şimdi British museum dadır. Bu papirüs, matematik
öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır. Giriş kısmında, kesirli
sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen bir-kaç alıştırmadan
sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylaşım hesabı,
faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi,
insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır. Bu
az-çok bizim 8. sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir. Moskova
papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de
M.Ö. 1600 lerde yazılmış bir kitapçıktır. Bu papirüs 25 soru
içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular
türündendir. Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle
kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır.
Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması
sorusudur. Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır
matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir. Mısırlılar, dairenin
alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve pi sayısını
4x(8/9) un karesi, yani 256/81=3,16 olarak bulmuşlardır. Mısır
matematiğini 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir
ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır.
Mısır sayı sistemi, on
tabanına göredir ve rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı Romen
rakamlarının yazım ve kullanımı gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanın
çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkesin
kolayca göreceği gibi, açıktır. Mısır matematiğinin gelişmemesinin bir
nedeni bu olabilir.
Mezopotamya’da yaşamış medeniyetlerden
(Sümerler, Akatlar, Babiller, Kaldeyenler, Asurlar, Urlar, Huriler,...;
fetihler nedeniyle, bir zaman Hititler, Persler,...) zamanımıza,
Mısırdan kalandan bin kat daha fazla yazılı belge kalmıştır. Bunun
nedeni, Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tabletleri
kullanmalarıdır. Pişirilen yada güneşte iyice kurutulan bir kil
tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur. Yapılan kazılarda yarım
milyondan fazla tablet bulunmuştur. Bu tabletlerin önemli bir kısmı
İstanbul arkeoloji müzesindedir. Diğerleri de dünyanın çeşitli -
Berlin, Moskova, British, Louvre, Yel, Colombia ve Pensilvanya-
müzelerindedir. Bu tabletlerin, şimdiye kadar incelenmiş olanlarının
içinde, beş yüz kadarında matematiğe rastlanmıştır. Bu bölgede yaşamış
medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden
gelmektedir. Bu tabletlerden anlaşılan, Mezopotamya’da matematik, Mısır
matematiğinden daha ileridir; Mezopotamyalılar lise iki düzeyinde bir
matematik bilgisine sahiptirler. Mısırlıların bildikleri matematiği
bildikleri gibi, ikinci dereceden bazı polinomların köklerini
bulmasını, iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemi çözmesini
de biliyorlar. Şunu söylemem gerekir ki, o zamanlarda henüz negatif ve
irrasyonel sayılar bilinmemektedir. Bu nedenle ikinci dereceden her
polinomun köklerini bulmaları mümkün değildir. Mezopotamyalılar, daha
sonra Pisagor teoremi olarak adlandırılacak olan teoremi biliyorlar; pi
sayısını karesi 10 olan bir sayı olarak bilmekteler. Daha sonraları
3.15 olarak da kullanmışlardır.

Mezopotamyalıların sayı
sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde de,
denizcilik ve astronomi de kullanılmaktadır. Bizim sayı sisteminde 10
ve 10 nun kuvvetlerini kullandığımız ve sayıları buna göre
basamaklandırdığımız gibi, onlar da sayıları 60 ve 60 ın kuvvetlerine
göre basamaklandırmaktadırlar. Bu sayı sisteminin en önemli özelliği
basamaklı, yani konumlu, bir sayı sistemi olmasıdır. Saatin 60 dakika,
günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı
sisteminden kalan miraslardan sadece bir kaçıdır. Mezopotamyalıların 60
tabanlı bir sayı sistemi seçmiş olmalarının nedeni bilinmemektedir. Bu
konuda ileri sürülen belli-başlı üç görüş ya da varsayım şunlardır.
1). 60 sayısının 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayıda bölenleri
olması onu günlük hayatta çok kullanışlı kılıyordu; bu nedenle 60
tabanlı bir sayı sistemi seçmişlerdir. 2). 60 tabanlı sayı sisteminin
seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanlı sayı sistemlerini kullanan
medeniyetler olmuştur. Daha sonra gelen bir medeniyet, daha önceki ölçü
birimleriyle uyum sağlamak için, 10 ile 12 nin en küçük ortak katı olan
60 ‘ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. 3). 60 tabanlı
sayı sisteminin seçimi, bir eldeki, baş parmak hariç, dört parmakta
bulunan üç eklem yerini o zamanın insanları sayı saymak için
kullanıyorlardı; 4 parmakta 12 eklem yeri olduğu ve bir elde de beş
parmak olduğu için bu iki sayının çarpımı olan 60 ‘ ı sayı
sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. Bu konuda görüşler bunlardır.
Eğer bir gün 60 sayısının niçin seçildiğini izah eden bir tablet
bulunursa o zaman gerçek anlaşılacaktır.
Bu dönemin
matematiğini toptan değerlendirecek olursak, temel özellikleri
şunlardır. a) Bu dönem matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur.
Bulgular emprik veya deneysel; işlemler sayısaldır. Bunun böyle olması
kaçınılmazdır zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel
olarak ifade edilmekte. Sözel ve sayısal matematikte ( geometrik
çizimler hariç) formel ispat vermek olanaksız omasa da, kolay değildir.
b) Bu dönemin matematiği zanaat düzeyinde bir matematiktir; matematik
“matematik için matematik “ anlayışıyla değil, günlük hayatın
ihtiyaçları için, yani “halk için matematik “ anlayışıyla
yapılmaktadır. Matematiğin kullanım alanları ise, zaman-takvim
belirlemek, muhasebe işleri ve günlük hayatın, inşaat, miras dağıtımı
gibi diğer işleridir. Dini ve milli günlerin, ibadet saatlerinin, deniz
yolculuklarının ve tarıma uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün
olduğu gibi, eski zamanlarda da doğru bir takvim yapmak son derece
önemli bir iş olmuştur. Bu da ancak uzun süreli gözlem, ölçüm ve
hesapla mümkündür. Bu matematiğin kullanım alanlarından en önemlisi ve
matematiğin gelişmesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir. Devlet
gelir-giderinin hesaplanması, mal varlıklarını tespit, kayıt ve
muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematiğin kullanıldığı
diğer bir alandır.
Bu dönem matematiği, bu bölge ülkelerinin kültürel varlıklarının, Pers istilası sonucu son bulmasıyla son bulur.

2-M.Ö. 600 lü yıllar Pers’lerin orta doğuya hakim olmaya başladığı
yıllardır. M.Ö. 550’ li yıllara gelindiğinde, Pers’ler, Anadolu, Mısır
dahil, bütün orta doğunun tek hakimidirler. Pers’ler, M.Ö.500-480
arasında Yunanistan’a üç sefer düzenlerler; 480 de Atina’yı ele
geçirerek yakarlar ama, bir yıl sonra, 479 da Yunanlılar Persleri
Yunanistan’dan atarlar. Bu tarih, M.Ö. 479, Yunan medeniyetinin
başlangıcı olarak kabul edilen tarihtir. Bu tarih, bilimde, sanatta
edebiyatta çok parlak bir dönemin başlangıcı olan bir tarihtir. Yunan
matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır. İki kişi, Tales
(M.Ö. 624-547) ve Pisagor ( M.Ö.569-475), Yunan matematiğinin babası
olarak kabul edilir. Tales Milet (Aydın) da doğmuştur. Mısır’a gittiği,
bir süre orada kaldığı ve Mısırda geometri öğrendiği bilinmektedir.
Mısırda iken, büyük piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek, bu sayıyı,
kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak
suretiyle, büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatıla
gelmektedir. Tales Milet’e döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek
gayesiyle, kendi etrafında bir grup oluşturarak onlara geometri
öğretmiştir. Matematiğe – deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan-akıl
yürütmeye dayalı, soyut ispatın Tales’le girdiği kabul edilir. Ayrıca,
Tales insanlık tarihinin ilk filozofu olarakta kabul edilen kişidir.
Yunan matematiğinin diğer babası olan Pisagor Samos (Sisam) adasında
doğmuştur. Pisagor’un bir süre Tales’in yanında kaldığı, onun
tavsiyelerine uyarak Mısır’a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır
tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği, ve Mısırın Pers’ler
tarafından işgali sırasında, Pers’lere esir düşerek Babil’e götürüldüğü
bilinmektedir. Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve
dini bilgiler öğrenmiş, Samos’a döndükten sonra bir okul oluşturarak
etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır.
Politik nedenlerle, M.Ö. 518 Samos’dan ayrılarak, güney Italya’ya,
Crotone yerleşmiş ve orada yarı mistik-yarı bilimsel, tarikat vari bir
okul oluşturmuştur. Bu okulun, “matematikoi” denen üst düzey kişileri
beraber yaşamaktalar ve birbirlerine yeminle bağlıdırlar. İkinci gurup
okula devam eden öğrencilerden oluşmaktadır. Pisagor okulu sayı kültü
üzerine kuruludur. Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir;
sayılar arasında tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır
ve harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır. O gün için bilinen sayılar
1,2,3,... gibi çokluk belirten tam sayılar; ve ½, ¾,...gibi parçanın
bir bütüne oranını belirten kesirli sayılardır. Pisagor teoremi olarak
bilinen ( bir dik üçgenin dik kenarlarının karesin toplamı hipotenüsün
karesine eşittir) teorem ile irrasyonel sayıların ortaya çıkması
Pisagor ekolünü derin bir krize sokmuştur. İrrasyonel sayıların keşfi
matematiğin ilk önemli krizidir. Pisagor okulunun üyelerinin bir çoğu
Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonuncu
katledilmişlerdir. Pisagor hayatını kurtarmıştır ama bir kaç sene sonra
o da ölmüştür. Pisagor’un düşünceleri, Pisagor ekolu, şu veya bu isim
altında uzun yıllar yaşamıştır. Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi,
Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır.
Şimdi Atina’ ya dönelim. Atina’ da matematiğin sistematik eğitimi
Platon’la (M.Ö. 427-347) başlar. Sokrat’ın öğrencisi olan Platon,
Sokrat’ın ölüme mahkum edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, 10 yıl
kadar Mısır, Sicilya ve Italya’da kalır. Orada, Pisagorculardan
matematik öğrenir. Matematetiğin doğru düşünme yetisi için ne denli
önemli olduğunu anlayan Platon, Atina’ya döndüğünde, M.Ö. 387 de, bir
okul kurar ve ona Pers-Yunan savaşların kahramanlarından Akademius’un
ismini verir. ( Bazı kaynaklara göre de Akademos, Platon’un okulunun
kurulu olduğu alanın sahibinin ismidir). Bu Platon’un “akademi”sidir.
Bu akademinin girişinde “her kim ki geometrici değildir, içeriye
girmesin yazılıdır”. O tarihlerde, henüz matematik sözcüğü
kullanılmaktadır, “geometri” matematik sözcüğünün yerine
kullanılmıştır. Bu okulda felsefe, geometri, müzik ( harmoni teorisi)
ve jimnastik ağırlıklı bir eğitim verilmektedir. Geometri doğru
düşünmeyi öğrenmenin temel aracı olarak kabul edilmekte ve o tarihlerde
felsefe ile geometri içice denecek kadar birbirine yakın konular olarak
görülmektedir. Platon bir araştırma yöneticisi gibi görev yapmakta,
öğrencilerine çeşitli geometri soruları vererek, onlardan bu soruları
halletmelerini istemektedir. Bu okul M.S. 529’ a kadar, 900 yıldan
fazla faaliyet gösterecektir. Bu okulda çok sayıda matematikçi
yetişmiştir. Burada yetişen ilk önemli matematikçi Öklid (Euclid) (
M.Ö.325-265); son önemli matematikçi Proclus (M.S. 411-485) tur. Bu
dönemin matematiği hakkında en önemli kaynak Proclus’un eserleridir.
M.Ö.400-300 yıllarının en önemli matematikçi-bilim adamı, Platon’un
akademisinde hocalık da yapmış olan, Eudoxus’tur. Pisagorcuların sayı
kavramını değiştirerek, sayı’yı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan
ve bu tanıma uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek, irrasyonel
sayıların keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden
kurtaran; entegral kavramının temelinde olan “exhaustion” yöntemini
geliştiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus’tur.
“Exhaustion” yöntemi şekli düzgün olmayan, alanı yada hacmi bilinmeyen
bir cismin alan veya hacmini, alanı yada hacmi bilinen şekillerle
doldurarak o alanı yada hacmi hesaplama yöntemidir.
M.Ö. 335
den itibaren, Mekodonya’lı büyük İskender, 12-13 yıl gibi kısa bir
sürede Pers imparatorluğunun tamamını ele geçirir. Hindistan dönüşü,
322 de Babil’de ölür. İskender’in ölümünden sonra, İskender’in
generalleri kanlı bir iktidar mücadelesine girişirler. Bu mücadele
sonucu, İskender’in imparatorluğu üçe bölünür. İmparatorluğun
Afrikadaki toprakları ( Mısır , Libya ) general Potelemi’ye,
imparatorluğun Asya’daki toprakları general Seleukos’a ve Avrupa’daki
topraklarda Antigonos’e düşer. Böylelikle, daha sonra “ Yunan kültür
bölgeleri” diye adlandırılacak olan Yunan medeniyetinin gelişeceği üç
bölge ortaya çıkar. Bunlar Yunanistan-Mekadonya, Anadolu-Suriye ve
Mısır-Libya dır. Makedonya krallığında Plato’un akademisi, Aristo’nun
Lisesi gibi okullar eğitimlerini daha uzun yıllar sürdürürler ama daha
çok felsefe ağırlıklı olarak. Anadolu’da tıp ve astronomide önemli
bilginler yetişir, Galen ve Hipparkus gibi. Galen’nin tıp konusunda 500
civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinmektedir. Galen, Hipokrat’ın
yaşadığı dönemle İbni Sina’nın zamanı arsında yaşamış en önemli tıp
adamıdır. Matematik açısından en önemli merkez İskenderiye’dir.
Potelemi, Zeus’un sanat tanrıçaları olarak bilinen kızlarına verilen
(Muse) isminden esinlenerek, İskenderiye’de tarihin en ünlü
Üniversitelerinden birini, Museum’u kurar. Burası M.Ö. 312-M.S. 421
tarihler arasında, 700 yıldan fazla bir zaman diliminde bir ileri
bilimler merkezi olarak eğitim ve araştırma faaliyetlerini
sürdürecektir. Burası, ücretleri devlet hazinesinden ödenen, 100 den
fazla bilim adamının çeşitli dallarda eğitim verdiği ve araştırma
yaptığı bir kurumdur. Zamanla çok zengin bir kütüphane oluşturacaklar,
botanik bahçesi ve bir gözlem evine sahip olacaklardır. Yunan kültür
bölgelerine ait önemli bilim adamları burayı ziyaret edip, burada bir
süre kalmışlardır. Burada ders veren ilk önemli matematikçi Öklid’ tir.
Öklid’in yazdığı çok sayıda eser arasında en önemlisi, Öklid’in
elementleri olarak bilinen 13 kitaplık bir dizi matematik kitaplarıdır.
O tarihlerdeki kitap uzunlukları bir papirüslüktür. Bu da bizim
ölçülerimizle, 20 ile 50 sayfa arasında bir kitaba karşılık
gelmektedir. Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiğinin
sistematik bir derlemesini sunar. Bu eserin önemi Öklid’in geometriye
yaklaşımımda ve konuların takdimindedir. Öklid, geometride, önce,
evrensel geçerliği olan, 5 aksiyom verir. Bunlar A=B ve B=C ise A=C
gibi her sağduyunun kabul edeceği kurallardır. Sonra nokta, doğru,
düzlem gibi kavramların ne olduğunu belirten 31 tanım verir. Sonra da
Öklid geometrisinin postulatları olarak bilinen şu beş postulatı verir.
1) iki noktadan bir doğru geçer. 2) bir doğru parçası sınırsız
uzatılabilir. 3) bütün dik açılar bir birine eşittir. 4) Bir nokta ve
bir uzunluk bir çember belirler. 5) Bir doğruya onun dışındaki bir
noktadan sadece bir paralel çizilir. Daha sonra, gökten bir şeyler
düşürmeden, mantıki çıkarım yoluyla, bu postulatlardan çıkarabildiği
sonuçları teorem, önerme olarak mantıki bir sırada sunar.
Aksiyomatiko-dedüktif yaklaşım dediğimiz bu yaklaşım bugünkü
matematiğin ve bilimin de temel yaklaşımıdır. Ünlü düşünür Bertrand
Russell’a göre, hiç bir kitap batı düşünce sisteminin oluşmasında bu
kitap kadar etkili olmamıştır. Bu kitap tarih boyunca belli-başlı bütün
dillere çevrilmiş, 1000 defadan fazla basılmış, bütün medeniyetlerin
okullarında okutulmuş, insanlığın en önemli baş yapıtlarından biridir.
Museum da yetişen en önemli matematikçilerden biri de Perge’li
Apollonius’tur. Antik Çağın, Öklid ve Arşimed’le beraber üç büyük bilim
adamından biri olarak kabul edilen Apollonius konik kesitleri üzerine
bugün de hayranlık uyandıran 8 kitaplık mükemmel bir eser bırakmıştır
insanlığa. (Bu 8 kitaptan 8 cisi bugüne kadar bulunamamıştır). Bütün
zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen
Siraküs’lü Arşimed (M.Ö. 287-212) de bir rivayete göre Museum da
yetişmiştir. En azından bir süre burada kaldığı bilinmektedir. Arşimed
icat ettiği mekanik aletlerinin yanı sıra, Öklid’in geometride
yaptığını bir ölçüde mekanikte yapmış, mekaniğin ve hidrostatiğin temel
ilkelerini yasalaştırmaya çalışmıştır. Matematiğe katkıları, silindir
ve küre hakkında çalışmaları; başlangıcı Eudox’a giden, “exhaustion”
yöntemiyle bir çok şeklin alanını hesaplamış olmasını sayabiliriz. Bu,
bugün matematikte entegral olarak bilinen kavramın başlangıcıdır.
Eudox’tan zamanımıza yazılı hiçbir eser kalmamıştır. Bu nedenle,
belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanıldığı yer Arşimed’in
eserleridir. Arşimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve dışına düzgün
96 kenarlı çokgenler çizip, onların alanlarını hesaplayarak, pi
sayısının 3,10/71 ile 3,10/70 arasında bir değeri olduğunu
hesaplamıştır. Bu da pi’ nin virgülden sonra ilk üç rakamını doğru
olarak vermektedir. O zamana kadar pi sayısının bilinen değerleri
deneysel, ölçme yoluyla elde edilen değerler idi. Museum da yetişen ve
tarihin en önemli astronomlarından biri olarak kabul edilen bir bilim
adamı da, batılıların Potolemy, doğuluların Batlamyüs olarak bildiği
Claudius Potolemy’dir (M.S. 85-165). Batlamyüs, uzun yıllar süren
gözlemlerden sonra, Hipparkus gibi daha önce yaşamış olan başka
astronomların da gözlemlerini de kullanarak, tutarlı bir evren sistemi
oluşturmuş; geniş astronomik ölçüm cetvelleri ve bir yıdız kataloğu
hazırlamıştır. Batlamyüs’ün sistemde, dünya sistemin merkezindedir;
güneş, ay ve diğer gezegenler dünya etrafında çembersel bir yörüngede
dönmektedirler. Arapların, en büyük manasına “almagest” dedikleri ve
Yunanca ismi “matematica” olan ünlü astronomi kitabı 15 asır boyunca
astronomi ile ilgilenen bütün bilim adamlarının başucu kitabı olarak
kalmıştır.

Yunanlılar alfabelerinin harflerini rakam olarak

kullanmışlardır. Bu sistemde sayıların yazılımı Romen rakamlarının

yazılımına benzer ama daha gelişmiş bir sistemdir. Yunun matematiği

büyük ölçüde geometri olarak geliştiği için çok yetkin bir rakam

sistemine ihtiyaç duymamışlardır.

Bu kısımda anlatmaya

çalıştığımız dönemde yaşamış 100 den fazla matematikçinin ismi ve bazı

çalışmaları zamanımıza gelmiştir. Bu da o dönemdeki bilimsel

faaliyetlerin yoğunluğu, devlet ve toplum nezdindeki önemini

göstermektedir.

Yunan matematiğini değerlendirecek olursak,

temel özellikleri şunlardır. a) Yunanlılarla, matematik zanaat

düzeyinden sanat düzeyine geçmiştir. Bu matematikte, günlük hayatta işe

yararlılık değil, derinlik, estetik ön plandadır. b) Yunan matematiği

bugünkü manada moderindir; bugün biz nasıl matematik yapıyorsak, o

zaman onlar da böyle yapıyorlardı. Zaman içinde ispat anlayış ve

standartları değişmektedir; ama Öklid’in verdiği ispatlar, bugün de

büyük ölçüde geçerlidir.

Şimdi bu dönem nasıl bitti, bir sonraki

dönem nasıl başladı; kısaca bunu anlatmaya çalışacağım. Bu dönemi sona

erdiren iki önemli etmen Roma’nın yükselişi ve Hıristiyanlığın Roma

imparatorluğunun resmi dini oluşudur. M.Ö. 150 yıllardan itibaren Roma

imparatorluğu genişlemeye başlamıştır. M. Ö. 30 lu yıllara gelindiğinde

her üç Yunan kültür bölgesi de artık Romalıların hükmü altındadır. Her

ne kadar da idari ve askeri olarak Romalılar Yunan kültür bölgelerine

hakim iseler de, kültürel olarak Roma imparatorluğu bir Yunan

kolonisidir; az-çok, Yavuz Sultan Selim’den sonra, Osmanlıların Arap

dünyasına hükmetmelerine karşın, kültürel açıdan bir Arap kolonisi

durumunda oldukları gibi. Bu nedenle, Romalılar Yunan kültür

kurumlarının (Platonun akademisi, Bergama Okulu, Museum gibi)

faaliyetlerine devam etmelerine müsaade etmişlerdir. İskenderiye’nin

alınışı sırasında İskenderiye kütüphanesi yanmıştır ama Bergama

kütüphanesinden gönderilen 200.000 kitapla İskenderiye kütüphanesi

tekrar oluşturulmuştur. Romalılar Museum daki bilim adamların

maaşlarını devlet hazinesinden karşılamayı sürdürmüşlerdir. Ne var ki,

zamanla ekonomik durumun kötüleşmesi eğitim kurumlarında

etkileyecektir. Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran Hrıstiyanlık

olmuştur. Hrıstiyanlık ilk 300 yıl yasaklı olduğu için yer altında

gelişmiştir. Bu dönemde Hrıstiyanlık çok hoş görülü ve bir eşitlik

dinidir. Bu nedenlerle, geniş bir taraftar kitlesi bulabilmiştir. M.S.

300 gelindiğinde, Hristıyanlığın gelişmesinin önlenemeyeceğini anlayan

Roma imparatoru I. Constantin 313 de Hristıyanlığın üzerindeki yasağı

kaldırmış, Roma’dan ayrılarak, Roma imparatorluğunun başkentini

İstanbul’a (Constantinople) taşımıştır. 380 lerde, Hristıyanlık Roma

imparatorluğunun resmi dini olmuştur. Bu tarihten itibaren, Kilise

yavaş-yavaş sosyal ve eğitim hayatına hakim olmaya, Hristıyan

öğretisinin dışında hiç bir öğretiye hoş bakmaya başlamıştır. 390 de

Kril (Cril) isimli bir papazın İskenderiye kütüphanesini ateşe

vermesiyle başlayan girişim, Museum’da çalışan bilim insanlarına

saldırılara dönüşmüş; 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın

matematikçisi olarak bilinen Hypatia [Hypatia, tanınmış bir matematikçi

olan İskenderiyeli Heron’un kızıdır] yobaz Hrıstiyanlar tarafından

linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de

Müslümanların Mısırı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Bu okulun

kapanmasından sonra, Museum da çalışan bilim adamları kitaplarını

alarak, Sasanilerin hakim oldukları güneydoğu Anadolu (Harran, Urfa) ve

Mezopotamya içlerine, Cundişapur’a (şimdiki Beth-Lapat), göçmüşlerdir.

529 yılında da Bizans imparatoru Jüstinyen Atina’ da ki Platon’un

akademisini kapatmıştır. Bu tarih Yunan kültürünün hakim olduğu bir

dönemin bitişi, karanlık çağın başlangıcıdır. Akademinin kapanmasından

sonra orada çalışan bilim insanlarının bir kısmı da doğuya

göçmüşlerdir. Bu göçler kitlesel göçler değildi; bugün olduğu gibi o

gün de bilim insanları kitle oluşturacak kadar çok olmamışlardır. Bu

göçlerin Haçlı seferlerine kadar zaman -zaman devam ettiği

anlaşılmaktadır. Doğuya göçen bu bilim adamları, Yunan kültürüne aşina

olan ortamlarda, özellikle Nestorien- Süryani toplumlarda daha uzun

yıllar öğretilerini sürdürmeye, bilim meşalesini söndürmemeye

çalışacaklardır. İslam biliminin temelinde bu insanların emeği, onların

yaptıkları çeviriler vardır. Böylelikle bundan sonraki döneme,

Müslümanların hakim olduğu döneme gelmiş bulunuyoruz.

3- 611

den, Hz. Muhammet’in peygamberliğini açıklamasından yüz yıl sonra, 711

‘re gelindiğinde, İslam imparatorluğu, doğuda Çin sınırına ve Hindistan

içlerine, batıda, kuzey Afrika’dan ve Cebel-Tarık’tan geçerek, Pirene

dağlarına dayanıyordu. Bu arada, İstanbul kuşatılmış (675-677), doğu ve

güneydoğu Anadolu’nun bir kısmı fethedilmiş, Kıbrıs ve Sicilya alınmış,

devasa bir imparatorluk oluşturulmuştu. Bu imparatorluk Şamdan, Emevi

hanedanlığı tarafından yönetilmekteydi. Emevi’lerin Arap olanla

olmayanlara farklı muameleleri orta Asya’da, Ebu Müslim Horasani’nin

yönettiği büyük bir isyan çıkmasına neden oldu. Bu isyan Basra

civarında başlayan Abbas oğullarının isyanıyla birleşerek Emevi

hanedanlığına son verdi. Kıyımdan kurtulan Emevi’lerden Abdurahman

Endülüs’te Emevi hanedanlığını daha bir süre devam ettirecektir. İslam

dünyasına bilim, 750 den sonra, Abbasiler zamanında girmeye başladı. O

tarihlerde, Basra bölgesinden yayılmaya başlayan ve İslam

rasyonelsizimi olarak ta bilinen Mutezile (=ayrılanlar) tarikatı, bu

tarikatın Vasıl bin Ata gibi o zamanki önderlerinin halife Mansur’a ve

Şia imamlarına yakın olmaları, bu tarikatın devlet ve halk tarafından

benimsenmesine neden oldu. Doğruların akıl ve rasyonel düşünceyle

bulunacağını savunan bu akım, İslam dünyasına bilimin girmesinin

düşünsel zeminini oluşturmuştur. Abbasiler Şam’ı başkent yapmayarak,

Bağdat’ı kurup orasını kendilerine başkent yapmışlardır. Abbasi

halifeleri Mansur, Harun Reşit ve El-Mamun, Bağdat’ta “Dar’ül Hikmet “

( Aklın Evi) diye bilinen, İskenderiye’deki Museum benzeri bir medrese

kurmuşlar, büyük bir çeviri faaliyetine girişmişlerdir. Yukarıda da

belirtildiği gibi, ilk çeviriler, Yunan dil ve kültürüne vakıf

bölgelerdeki, özellikle Cundişapur ve güneydoğu Anadolu’daki Süryani

ve Mecusiler ( Harranlı Tabit ibni Kurra ve çocukları gibi) tarafından

yapılmıştır. Çeviriler sadece Yunanca’dan değil, Hindçe’den,

Pehlevice’den, İbranice’den... de yapılmıştır. Böylelikle geniş bir

kütüphane oluşturulacaktır. Bu çevirilerin çeşitli kaynaktan yapılmış

olmasından da anlaşılacağı gibi, İslam matematiği Yunan geleneğinin bir

devamı olmaktan çok, Yunan, Mezopotamya ve Hind matematiklerinin bir

sentezidir. Sayı sistemleri, aritmetik, trigonometri ve cebir, daha çok

Mezopotamya ve Hind geleneklerine; geometri ise Yunan geleneğine

dayanır. Zamanımıza, 750-1450 yılları arasında yaşamış 50 kadar

matematikçi-bilim adamının ismi ve çalışmaları gelmiştir. Unutmamak

gerekir ki, o tarihlerde yaşamış olan bilim insanlarının çoğu, zamanın

bütün bilimleriyle uğraşmış, ya da en azından 3-4 bilim dalında eser

vermiş insanlardır. Bu 50 kadar matematikçiden sadece 4-5 tanesinin

çalışmaları hakkında bilgi vereceğim. Bunun bize o dönem matematiği

hakkında yeterli bir fikir verecektir sanırım.

İlk ele

alacağımız matematikçi Muhammet ibni Musa al-Harazmi’dir (780-850).

İsminden güney Özbekistan’da doğduğu anlaşılıyor. Hayatı ve nerelerde

okuduğu hakkında güvenilir bir bilgi yoktur. 810 dan sonra Bağdat’ta

Dar’ül Hikmet’in kütüphanecisi olarak çalışmaya başlamış ve 4 kitap

yazmıştır. Bunlardan biri coğrafya, biri astronomi, biri aritmetik

diğeri de bir cebir kitabıdır. Biz bu son ikisi hakkında biraz bilgi

vereceğiz. Al-Harazmi’nin en ünlü kitabı “ Al-Cebir ve Al-Mukabele”

dır. Bu “indirgeme ve denkleme” manasına gelen başlık, daha sonraları

“Cebir” (veya Algebra) olarak kısaltılacaktır. Bu kitapta Al-Harazmi

ikinci dereceden bir polinomu katsayılarının işaretine göre 6 sınıfa

ayırarak, sistematik olarak, her sınıf için, köklerin nasıl

bulunacağını “algoritmik” bir yaklaşımla göstermektedir. Örnek olarak,

bizim bu gün x^2-10x-4=0 olarak yazacağız bir polinomu x^2=10x+4

şeklinde yazmaktadır ve bu polinomun köklerini bulmak için adım -adım

ne yapılması gerektiğini söylemektedir. Unutmamak gerekir ki o

tarihlerde henüz negatif sayılar kullanılmıyor ve sayı uzunluk olarak

düşünülmektedir. Müslümanlar, burada söz konusu olan dönemde

(750-1450), bir istisna (Abu Waffa (940-998)) dışında, negatif sayıları

hiç kullanmamışlardır. Al-Harazmi’nin, verilen bir polinomun kökünü

bulmak için, izlemiş olduğu adım-adım bir yaklaşıma günümüzde

“algoritmik” yaklaşım denmektedir; bu sözcük Al-Harazmi’nin ismi

bozularak türetilmiştir. Al Harazmi, daha sonra, algoritmik olarak

bulduğu kökü geometrik olarak da bularak yaptıklarını doğrulamaktadır.

Son olarakta kitabında, bu yöntemin miras hesaplarına pratik

uygulamalarını vermektedir. Bu kitap 1140 larda Latinciye çevrilmiş ve

1600 lere kadar batı okullarında kullanılmıştır. Bu eser, hakkında çok

tartışma olan bir eserdir. Kimilerine göre, cebir’in esas babası

Diofand’dır; Al-Harazmi’nin cebiri Mezopotamya matematiğinden daha

ileri düzeyde değildir. Bu da büyük ölçüde doğrudur. Kimileri ise, bu

eserin her şey ile orijinal olduğunu savunmakta. Açık olan bir şey

varsa, o da bu eserden sonra, matematikte “cebir” diye bir ana bilim

dalının ortaya çıkmasıdır. Önemli olan diğer bir husus da, algoritmik

yaklaşım dediğimiz, bu kitabın yöntemidir. Al-Harazmi’nin diğer kitabı

bir “Hesap” kitabıdır. Bu kitabın Arapçası günümüze ulaşmamıştır; var

olan bir Latince çevirisidir. Bu kitapta, Al- Harazmi bugün

kullandığımız Hind-Arap rakamları olarak bilinen ( 1,2,...,9, 0)

rakamları tanıtmakta; onlarla sayıların nasıl yazıldığını, toplama,

çarpma gibi işlemlerin nasıl yapıldığını anlatmaktadır. Burada sıfır

bir “ boşluk dolduran sembol” olarak kullanılmıştır, sayı olarak değil.

Sayı olarak, sıfır ilk kez, 876 de Hindistan’da kullanılmıştır. Daha

önce de kullanıldığı hakkında bilgiler vardır ama herkesin hem fikir

olduğu tarih bu tarihtir. Negatif sayıların da Hindistan’da 620 lerde

kullanıldığı bilinmekte ama az-çok yaygın olarak kullanılmaya

başlanmaları 1600 ler den sonradır.


Çalışmalarına deyineceğimiz


ikinci matematikçi Ömer Hayyam’dır (1048-1131). Nişabur da doğan Ömer


Hayyam, 1073 den sonra, İsfahan’da kurulan rasathanede, Selçuk


hükümdarı Melik Şahın “müneccim başı” olarak çalışmaya başlamış.


Zamanımıza Rubailerinden başka bir cebir kitabı ve astronomiyle ilgili


çalışmalarından da bazı kısımlar kalmıştır. Cebir kitabında, üçüncü


dereceden polinomların bir sınıflandırmasını yaparak, konik kesitlerini


kesiştirerek, bu polinomların köklerini geometrik olarak bulmaya


çalışmıştır. Örnek olarak, x^3+ax^2+bx+c=0 polinomunun kökünü bulmak


için x^2=2dy alarak 2dxy+2ady+bx+c=0 hiperbolünü elde eder. Bu


hiperbol ile y=x^2/2d parabolünun kesişme noktaları baştaki polinomun


köklerini verecektir. Bu çalışmada önemli iki nokta, üçüncü dereceden


bir polinomun birden çok kökünün olabileceğini anlamış olması ve


kökleri bulmak için konik kesitlerini kullanması gerektiğini görmüş


olmasıdır. Bu da Ömer Hayyam’ın Apolyonus’un konik kesitleri gibi zor


bir konuya derinlemesine vakfı olduğunu göstermektedir. Ömer Hayyam


astronom olarak, gözlem ve ölçümlere dayalı, bir takvim reformu


yaparak, yeni bir takvim (Celali takvimi) hazırlamıştır. Bu gayeyle,


Ömer Hayyam bir güneş yılının uzunluğunu 365.24219858156 gün olarak


hesaplamıştır. Şimdi bilinen, bir yılın 365.242190 gün olduğu ve her


70-80 senede virgülden sonraki 6. rakamın değiştiğini burada belirtelim.





Çalışmaları hakkında bilgi vereceğimiz üçüncü matematikçi Şarafeddin


al-Tusi (1135-1213) dır. İsminden, İran’ın Tus şehrinde doğduğu


anlaşılmaktadır. Muhtemelen Meşed yada Nişabur’da yetişmiştir. Şam,


Halep, Musul ve Bağdat da matematik okutmuştur. Önemli bir cebir


kitabının yazarıdır. Ş. Al-Tusi de, Ömer Hayyam gibi üçüncü dereceden


polinomların köklerini bulmak için uğraşmıştır. Harazmi’nin izinden,


Ş. Al-Tusi üçüncü dereceden denklemleri 25 sınıfa ayırarak, cebirsel


yaklaşımla, onların köklerini bulmaya çalışmıştır. Bugünkü notasyonla,


x^3-ax=b gibi bir denklemin belli bir aralıkta çözümünün olabilmesi


için, b nin x^3-ax in maksimumu ile minimumu arasında olması gerektiği


anlayan Ş. Al-Tusi, bu ifadenin maksimumun bu ifadenin “türev” inin


sıfır olduğu yerde araması gerektiğini anlamıştır. Kimi yazarlara göre


bu türevin keşfidir. Ne yazık ki o zaman bu keşfin değeri anlaşılmamış,


türevin farkına varılmamıştır. Matematiğin en önemli keşiflerinden olan


türev, 1636 de Fermat tarafından tekrar keşfedilecek ve bu da, analitik


geometri ile beraber, kalkülüsün doğumuna neden olacak ve matematikte


bir devrim yaratacaktır.


Ele alacağımız 4. matematikçi, büyük


Tusi, Nasireddin Al-Tusi’dir (1201-1274). O devir İslam dünyasının en


büyük bilim adamlarından olan N. Al-Tusi, Tus ve Nişapur’da okumuştur.


Mantık, Ahlak, Felsefe, Astronomi ve Matematik kitapları yazmıştır.


Hayatının önemli bir kısmını, Hasan El-Sabahın örgütünün merkezlerinden


biri olan, ve çok iyi bir kütüphanesi olduğu bilinen, Alamut kalesinde


araştırma yaparak geçirmiştir. Bu kale 1256 da Hülagü han tarafından


alındıktan sonra, Hülagü hanın müneccim başı olmuş, 1262 den sonrada


Marageh’de ( Güney Azerbaycan’da, Tebriz civarında ) Hülagü hanın


emriyle kurulan rasathanede araştırmalarını sürdürmüş ve bir ziç,


Ziç-i-İlhani’ yi hazırlamıştır. Ziçler, astronomik hesaplar için


gerekli olan, sinüs cetvelleridir. N. Al-Tusi’nin astronomi ile ilgili


çalışmaları, Batlamyüs’den sonra Copernicus’un çalışmalarına kadar,


astronomi hakkında en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir.


Matematikle ilgili en önemli çalışması, düzlem ve küresel trigonometri


ile ilgili çalışmalarıdır. Bu eserden sonra trigonometri, astronomi


için bir araç olmaktan çıkıp, matematiğin bir ana dalı olmuştur. Bunun


dışında, Yunanca’dan çeviri çok sayıda matematik kitaplarına izah ve


yorumlar yazmış; bir sayının n inci kökünü bulmak için çalışmalar


yapmıştır. Batılı matematikçi ve astronomiçilerin, eserlerinden en çok


yararlandıkları islam dünyası bilim adamlarının başında N. Al-Tusi


gelir.

Çalışmalarından bahsedeceğimiz bu dönemin son



matematikçisi Cemşit Al-Kaşi’ dır (1380-1429). Kaşan (Iran) da



doğmuştur. Kaşan’da yetiştiği anlaşılan Al-Kaşi, 1420 den itibaren



ölene kadar, Uluğ Bey ve Kadızade ile Semarkand’ ta Uluğ Bey



medresesinde ve rasathanesinde çalışmıştır. Timurleng’in torunu olan



Uluğ Bey (1393-1449) iyi bir matematikçi, bilim aşığı bir hükümdardı. O



tarihlerde Uluğ Bey’ in medresesinde 60 civarında zamanın en iyi bilim



adamları ders vermekte ve araştırma yapmaktadır; bu metrese, pozitif



bilimlerin okutulduğu ve bilimsel bir saygınlığı olan İslam



ülkelerindeki son metresedir. Al-Kaşi, Uluğ Bey’le beraber, N.



Al-Tusi’nin ziçlerinden de yararlanarak, Ziç-i-Hakani olarak bilinen



Uluğ Bey’in ziçlerini hazırlamıştır. Bu ziç’te 1 den 90 dereceye kadar



olan açıların, birer dakika arayla, sinüsleri verilmiştir. Bu da



60x90=5400 giriş demektir. Her açının sinüsü, virgülden sonra 8. haneye



kadar verilmiştir. Bu iş bugünün imkanlarıyla bile, kolayca yapılacak



bir iş değildir. Ayrıca bu ziç, güneş, ay ve gezegenlerin konumu ve



hareketleri hakkında detaylı bilgi ve gözlem tabloları içermektedir.



Al-Kaşi muhteşem bir hesap yeteneği olan matematikçidir. Yarı çapı 1



olan bir daireyi 3x2^28=805. 306. 368 kenarlı bir poligonun içine



oturtarak, pi sayısının virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanlı



sayı sistemlerinde) doğru olarak vermiştir. Bu rekor ancak 200 yıl



sonra kırılabilecektir. Al-Kaşi, içeriğinin zenginli, ispatlarının



açıklığı ile orta çağın en iyi kitaplarından biri olarak kabul edilen



“Aritmetiğin Anahtarı” başlıklı bir kitabın da yazarıdır. Ondalık



kesirlerle 4 işlemin nasıl yapılacağını açıklayan da Al-Kaşi’dir.



Al-Kaşi’nin ölümünden sonra Uluğ Bey’e ziçlerini tamamlamasına ve



gerekli izahların yazılmasına, Al-Kaşi ve Kadızade’ nin öğrencisi olan,



Ali Kuşçu yardım etmiştir. 1449 da Uluğ Bey’in, devlet işleriyle



uğraşmıyor, hayırsız bilimle uğraşıyor diye öz oğlu ve akrabaları



tarafından öldürülmesinden sonra, Uluğ Bey’in medrese ve rasathanesi de



çökmüştür. Bu İslam dünyasındaki son önemli positif bilim merkezinin



sönmesidir. Bu son ismi geçen kişiler İslam dünyasının matematikçi



diyebileceğimiz son bilim adamlarıdır. 1450 den 1930-40 lar’a kadar



İslam dünyasında orijinal bir çalışma yapmış ve matematikçi diye



nitelendirebileceğimiz bir kişinin ismi bilim tarihinde geçmemektedir.







Bu bölümü Müslümanların matematiğe katkılarının bir



değerlendirmesiyle bitireceğim. Müslümanların matematiğe katkılarını,



bu konuda çok çelişkili yargıların olması nedeniyle, değerlendirmek çok



zordur. Müslümanların matematiğe katkıları kimi yazarlar tarafından



sıfırlanırken, kimi yazarlar tarafından da göklere çıkartılmaktadır.



Kimi yazarlara göre Müslümanların matematiğe hiç bir katkısı



olmamıştır; bütün yaptıkları bir buzdolabı görevi görmekten ibarettir.



Yunanlıların pişirdiklerini, Avrupalılar onu yiyecek düzeye gelene



kadar saklamışlar, günü geldiğinde de Avrupalılar onu alıp yemişlerdir.



Kimilerine göre ise, Müslümanların matematiğe ve astronominin



gelişmesine kapsamlı özgün katkıları olmuştur; bu gün batılı bilim



adamlarının adını taşıyan bir çok teorem veya sonuç daha önce



Müslümanlar tarafından bulunmuştur. Görülen o ki a) Müslümanlar sulayıp



büyüttükleri ağaçların meyvelerini toplayamamışlar; ve b) Müslümanların



bilime katkıları yeteri kadar araştırılıp değerlendirilmemiştir. Bu işi



yapanların çoğunlukla yine batılı bilim tarihçilerin olduklarını



unutmamak gerek. Kendi bildiğim kadarıyla, Müslüman matematikçilerin



Küresel geometriye, cebire, sayılar teorisine, trigonometri ve



astronomiye özgün katkıları olmuştur ve bu katkılar hiçte küçümsenecek



ölçülerde değildir. Ayrıca, insanlığın ortak ürünü olan bilimin önemli



bir halkası, eskiyle yeniyi bağlayan halkası, İslam bilimidir. Bu halka



olmadan, bilimin bugünkü düzeye gelmesi herhalde mümkün olmayacaktı.







Bir sonraki bölüme geçmeden “İslam ülkelerinde bilim niye çöktü;



batıya bilim nasıl girdi “ soruları hakkında bir kaç şey söylemem



gerekir. Bu sorular, tek bir kişinin yanıtlayabileceği sorular



değildir; ancak geniş ve çok yönlü bir ekip bu sorulara tatmin edecek



cevap verebilir. Şimdi söyleyeceklerim, başka biri için, İslam



ülkelerinde bilimin çöküşünün en derin nedenleri olmayabilir. Bu konu



çok tartışılan bir konudur, bildiginiz gibi. Şimdi söyleyeceklerim



sadece kendi görüşlerimi yansıtmaktadır. a) Haçlı seferleri İslam



dünyasında, bugün de kanayan, derin yaralar açmıştır. İlk haçlı



seferleri sırasında yapılan büyük katliamlar ve yamyamlık olayları,



bölge insanlarını derin bir ümitsizlik, çaresizliğe ve bunalıma



sokmuştur. Niçin bu duruma düştüklerini sorgulayan insanlar, İslam’ın



başında olduğu gibi din duygularının güçlendirilmesi, dini ve imanı



için ölecek insanların yetiştirilmesi gerektiği kararına varmışlar.



İmam Gazalinin görüşlerinin de etkisiyle, bu tarihlerde, 1100-1150



arası, İslam dünyasında akli bilimlerden nakli bilimlere bir dönüş



olmuştur. Bu olayın üzerine, 1250 lerden itibaren başlayan Moğol



istilası sonucu, eğitim kurumları ve kütüphanelerin en önemlilerinin



yok oluşunun eklenmesi; benzeri durumun Endülüs’ün kademeli olarak



Hrıstiyanların eline düşmesi sonucunda da olması, bu geçişi



kolaylaştırmış, derinleştirmiştir ve geri dönülmesi neredeyse olanaksız



bir noktaya getirmiştir. Ancak haçlı seferleri ve Moğol istilası gibi



derin izler bırakan bir olay bu gidişi tersine çevirebilirdi; bu da



1918 de yaşanan son “haçlı” seferiyle yaşanmıştır. ******’ün “Hayatta



en hakiki mürşit ilimdir, fendir; bunun dışında mürşit aramak,



gaflettedir, delalettir “ sözü, nakli bilimlerden akli bilimlere dönüşü



simgeler. b) Medreseler İslam dünyasında daha çok 1150 den sonra



çoğalmaya başlamışlar ve “nakli bilim” ( ya da “hayırlı bilim”) eğitimi



veren okullar olarak çoğalmışlardır. Osmanlı İmparatorluğuna Araplardan



geçen bilim geleneği akli ilim değil, nakli bilim geleneğidir. c)



Medreseler, vakıflara bağlı olmalarına rağmen, kurumsallaşıp,



gelişmemiş; aksine her türlü yeniliğe karşı çıkan, yobaz üretim merkezi



olmuşlardır. d) Din’i ve din’i ulemayı kendine ideolojik dayanak yapan



yönetici sınıf, ulemayı imtiyazlı bir sınıf konumuna getirirken,



pozitif bilimlerle uğraşanları ezmişlerdir. e) İmtiyazlı bir sınıf



konumuna gelen, devlet ve halk nezdinde büyük bir saygınlığa erişen



ulema sınıfı, pozitif bilimlerin yeşermesine, bu bilimlerle uğraşan



insanların toplum içinde saygın bir konuma gelmelerine mani olmak için



açık-gizle her türlü çabayı göstermişlerdir ve bunda da başarılı



olmuşlardır. f) Dar bir ortamda yetişen, dünya görüşünden yoksun, ülke



ekonomisiyle kendi ekonomisini karıştıran idareci sınıfları bilimle



teknoloji arasındaki ilişkiyi hiç bir zaman anlamamış; ülkelerinin geri



kaldığını ancak askeri yenilgilerden sonra anlayabilmişlerdir. Bu



durumda, köklü reform yapmaları gerekirken, düzen bozulur korkusuyla,



koyma suyla değirmen döndürmeye çalışmışlar, orduyu düzeltmek için



bir-kaç yabancı uzman çağırmakla yetinmişlerdir. İslam ülkelerinde,



özellikle Türkiye’de, nakli bilimlerden akli bilime dönüş, yukarıda 9.



haçlı seferi olarak nitelediğim, bütün İslam ülkelerinin batının



işgaline uğradığı, 1.ci dünya savaşından, özellikle1930 lar’dan



sonradır. Bu ülkelerde, bilimsel gelişmeler ancak bu tarihten sonra,



emekleye-emekleye de olsa, gelişmeye başlamıştır.



Batıya



matematik nasıl girdi sorusuna gelince, bu üç yoldan olmuştur. a)



Ortadoğu’da 4 krallık kurup, 200 yıla yakın bir süre Ortadoğu’da kalan



haçlılar vasıtasıyla, b) Arap medreselerinde okuyan batılı öğrenciler



vasıtasıyla; ve c) Endülüs’ten. Büyük kapının Endülüs olduğu



gözükmektedir. Her ne kadar da Endülüs’te önemli matematikçiler



yetişmemiş olsa da, Endülüs’te eğitimin yaygın; ortamın bilim için



uygun olduğu, felsefe, kimya tıp, gibi bilim dallarda oldukça ileri



olduğu bilinmektedir. Örneğin, 11. asırda Kordoba’da 400 bin kitablık



merkez kütüphanesi, 17 medrese ve bir çok halk kütüphanesi



bulunuyordu. Buralarda Hristıyan ve Musevi öğrenciler okuyabiliyordu.



Toleodo İspanyolların eline geçtiğinde (1100), Toleodo piskoposu, büyük



bir çeviri bürosu kurarak, çok sayıda bilimsel eseri, Arap



metreselerinde yetişmiş olan Musevi çevirmenler vasıtasıyla, Arapçadan



Latince’ye çevirtmiştir. 12. asra kadar Avrupa’daki okullar, din



ağırlıklı skolastik eğitim verilen manastır veya katedral okullarıydı.



12. asrın ortalarından itibaren İtalya’da (Bolonya, Padova),



öğrencilerin “universita” dedikleri dernek türü kurumlarda bir araya



gelerek, eğitim için birleşmiş, böylelikle daha sonra üniversite olacak



kurumların çekirdeklerini dikmişlerdir. Bu kurumlarda ders veren



hocalar Arap metreslerinde okumuş batılı (İtalyan) gençlerdi. Daha



sonra bu kurumlarda okuyan Avrupalı öğrenciler Almanya’da (Köln),



Fransa’da (Sorbone) ve İngiltere’de ( Oxford, Cambrigde) üniversitesi



olacak olan eğitim kurumlarını kuracaklardır. Bu dönemde Kutsal



Roma-Germen imparatoru olan 2. Frederik’in açık görüşlü, bilime değer



veren bir insan oluşunun ve, 1200 lerin başında kurulmuş olan,



Fransican tarikatının katkılarının da pozitif bilimlerin Avrupa’ya’ya



girmesinde ve gelişmesinde etkili olmuş olduğunu belirtmek gerekir.



1200 ile 1500 ler arası Avrupalıların bilimsel kaynakları Arapça



eserlerdi. Uğraştıkları sorular da bu kitaplarda Müslüman



matematikçilerin uğraştığı sorulardı. Bunlar da, bazı geometri



soruları, 3. dereceden polinomun köklerini bulma sorunu, sayılar



teorisiyle ilgili sorulardır. 1450 lerden sonra, İstanbul’ dan



İtalya’ya giden kitaplardan, matematiğin Yunanca kaynaklarına inmeye,



Yunanca kaynaklardan çeviri yapmaya başlıyacaklardır; 1600 lerden sonra



Arapça kaynaklar büyük ölçüde terk edilecektir. Avrupa’da matematikte



özgün gelişmeler 1500 lerden sonradır. Şimdi biraz bunlardan



bahsetmemiz gerekiyor.



Batıya bugünkü kullandığımız Hind-Arap



rakamları (1,2,...,9, 0) 1200 lerin başında Fibonacci’nin ( Leonordo de



Pisa, 1175-1250) yazdığı “ Liber Abacci” isimli kitabıyla girmiştir.



Bu kitapta Fibonacci, kendinden 400 yıl önce Harazmi’nin yaptığı gibi,



bu rakamlarla sayıların nasıl yazılacağını, dört işlemin nasıl



yapılacağını izah etmektedir. Bu rakamlar batıda günlük hayatta 16.



asra kadar çok yaygın olarak kullanılmamış, zaman –zaman da



yasaklanmıştır. Bu rakamların halk arsında yaygın olarak kullanılması



Fransız devriminden sonra olmuştur. 1200 lerden 1500 lere kadar kayda



değer özgün bir çalışma yoktur. 1500-1600 arası iki önemli çalışma a)



Tartaglia’nın (1499-1557) bulduğu ama Cardano’nun (1501-1576) aşırarak



yayımladığı üçüncü dereceden polinomların cebirsel olarak köklerinin



bulunmasıdır. Kompleks sayılar ilk olarak 3. derecede polinomların



kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış olsa da, ortaya



çıkmıştır. Daha sonra Bombelli (1526-1572) cebir kitabında bazı tip



kompleks sayılara yer verecek, onlarla nasıl işlem yapılacağını



anlatacaktır. b) Diğer önemli çalışma ise, F. De Viete (1540-1603) in



cebir kitabıdır. İlk olarak bu kitapta, cebir, sözel olmaktan çıkıp,



sembolleşmeye başlamıştır. Viete’in kitabında sessiz harfler bilinen



kantiteler, sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler



için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de x,y



gibi alfabenin son harflerinin kullanılması Descartes’le başlayacaktır.

1600-1700 arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu yıllardır. Bu




asrın üç önemli gelişmesi şunlardır: a) Türevin bulunması. P.




Fermat’nın (1601-1665), 1636 da, bir eğrinin maksimum, minimum ve




tanjantını bulmak için verdiği çabalar, Ş. Al-Tusi’den 5 asır sonra,




onu da türevin keşfine götürmüştür. Artık matematik dünyası, yavaş da




olsa, bunu anlayacak kadar olgundur. b) Analitik geometrinin ve




kartezyen koordinat sistemini ortaya çıkması. R. Descartes’ın




(1596-1650) geometriyi cebirleştirme çabaları ve bir eğriyi bir reper




sisteminde çizme isteği analitik geometrinin doğmasına ve, bugün




Descartes ‘a ithafen adlandırılan, “cartesien” koordinat sisteminin




ortaya çıkmasına yol açacaktır. Ve c) türev ile entegral arasındaki,




bugün “Kalkülüsün Temel Teoremi” dediğimiz, ilişkinin Newton




(1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) tarafından, birbirinden bağımsız




olarak, bulunmasıdır. Böylelikle “ Integral Calculus” doğacaktır. Bu




da, o güne kadar kullanım alanı oldukça sınırlı olan matematiğin önünü




açacak ve matematiği evrensel bir bilim konumuna getirecektir. Ayrıca,




kalkülüsle beraber bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri de




doğacaktır. Türevden önce, differensiel denklem, dolaysıyla bilimsel




fizik yoktu. Bir differensiyel denklem, fiziki bir olayın metematiki




ifadesindir. Bu çalışmalar ve astronomideki gelişmeler matematiği başka




bir düzeye, yeni bir döneme taşıyacaktır.




4- Dördüncü Dönem,




1700- 1900 yılları arasını kapsayan ve matematiğin altın çağı olarak




bilinen, klasik matematik dönemidir. 18. asırda matematiğe en önemli




katkıları yapan bilim adamlarının başında Euler, Laplace, Lagrange ve




D’Alembert’i sayabiliriz. Leonhard Euler (1707-1783) İsviç’rede, Basel




de doğmuş, meslek hayatının tamamı Petersbourg ve Berlin’de geçmiştir.




Tarihin en üretken bilim adamıdır. Kalkülüsün ortaya çıkardığı




olanakları sayılar teorisinden, differensiyel denklemlere;




differensiyel denklemlerden, mühendislik problemlerine ...uygulayan




Euler 30.000 sayfadan fazla bilimsel eser üretmiştir. Öldükten 50 sene




sonra dahi, birikmiş makalelerinin yayını sürmüştür. Euler’le matematik




evrensel boyutlara erişmiştir. Bugün bile matematikçilerin yaptığı




işlerin bir çoğunun temel fikri veya başlangıcı Euler’in




çalışmalarıdır. Euler’le Analiz yeni bir bilim dalı olarak temeyyüz




etmiştir; bu dalın büyük babaları Eudoxus ve Arşimed ise, babası




Euler’dir. Laplace (1749-1827) Fransa’da, Normandia’ da doğmuştur. Gök




ve yer mekaniği hakkında yazdığı 11 ciltlik eseri, bütün zamanlarda




mekanik hakkında yazılmış en kapsamlı eserlerinden biridir. “Theorie




Analytique des Probabilites” başlıklı kitabı olasılık teorisinin ilk




önemli eseridir. Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) İtalya’da Turin’da




doğmuş, meslek hayatının büyük bölümünü Berlin ve Paris’te geçirmiştir.




İtalya’da doğmasına rağmen Fransız matematikçisi olarak bilinir.




Lagrange cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, mekanik, differensiyel




denklemler ve varyasyon hesabına önemli katkılar yapmış, fikirleri ve




yöntemleri bugün de kullanılan bir bilim adamıdır. Jean Le Rond




D’Alembert (1717-1783) Paris’te doğmuş, Fransa’da yaşamıştır.




D’Alembert kısmi differensiyel denklemleri ilk inceleyen bilim




adamlarından biridir. Kısmi differensiyel denklemler ve akışkanlar




mekaniği ilgili çalışmaları ve felsefi yazıları dışında, Diderot ile




beraber editörlüğünü yaptığı ünlü 28 ciltlik “Encyclopedie” nin




matematik maddelerinin hemen -hemen tümünü D’Alembert yazmıştır. Bu




eser aydınlamanın temel eserlerinden biridir.




Bu yüzyılın




matematiği çeşitli, kapsamlı ve fikir yönünden zengindir. En önemli




zaafları, kesinlik (rigor) eksikliği; yapılan işlerin, günümüzün




standartlarına göre, yarım-yamalak, kusurlu ve eksik oluşudur.




Matematiğin o zamanda erişmiş olduğu düzeyde başka türlü olabilir




miydi, bilmiyorum.




1800-1900 Arası. 19. asır çok sayıda,




matematiğe önemli katkıları olmuş, bilim adamın yaşadığı bir asırdır.




Bunların her birini teker -teker ele alıp, onların neler yaptığını




anlatmak, bu konuşma çerçevesinde mümkün değildir; ayrıca, buna bilgim




de yetmez. Bunun yerine, bu asırda matematik nereden nereye geldi




sorusuna cevap vermeye çalışacağım. 1800 lerin başında matematik derin




bir kriz içindeydi. Bunun nedeni, Fermat (1636) dan beri türevin




tanımında, ve türevin işe karıştığı bir çok yerde, sonsuz küçük




(infinitesimal) kavramının kullanılması ve matematikçilerin bunu çok




tutarsız bir şekilde kullanmalarıydı. Bu tarihlerde henüz limit




kavramının olmadığını ve türevin limit vasıtasıyla değil, “sonsuz




küçük” kavramı kullanılarak tanımlandığını burada belirtmem gerekir.




Bu tutarsızlık çok eleştirilmiş, özellikle de düşünür-din adamı G.




Berkley (1685-1753) nin matematikçilerin tutarsızlığını ortaya koyduğu




40 sayfalık bir eleştiri kitabı derin etki yapmış, bir çok




matematikçinin meslek değiştirmesine ve matematiğe karşı tavır




almalarına neden olmuştur. 1800 başında, fonksiyon kavramının, son yüz




yıldır kullanıla gelmesine karşın, henüz doğru-dölek tanımlanmamış




olması ve matematikçilerin fonksiyonu aynı şekilde anlamamaları da




başka bir anlaşmazlığın ve karmaşanın nedeniydi. 1800 lerin başında




süreklilik ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığı doğru-dölek




anlaşılmamıştı; henüz düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık




kavramları ortada yoktu. Entegral kavramı türev kavramının tersi olarak




görülüyordu; türevden bağımsız bir entegral ve entegrallenebilirlik




kavramı yoktu. 1800 lerin başında, bugün matematiğin en önemli




teorilerinden biri olan, kompleks fonksiyonlar teorisi henüz yoktu.




Antik Yunan çağından kalma ve çok uğraşılan beş sorudan (Bunların ilk




dördü, geometrik çizim yaparak, 1) bir açıyı üç eşit parçaya bölmek. 2)




Alanı verilen bir dairenin alanına eşit alanı olan bir kare bulmak. 3)




Hacmi verilen bir küpün hacminin iki katına eşit hacmi olan bir küp




bulmak; ve 4) bir dairenin içine, p sayısı asal olmak kaydı ile, hangi




p ler için düzgün p-genler çizilebileceğini bulmak idi. 5. Soru, Öklid




geometrisinin beşinci postulatı olan, “bir doğruya onun dışından bir ve




yalnız bir paralel çizilebilir “ postulatının diğer dördünün sonucu




olarak elde edilip-edilemeyeceği idi) hiç biri, 4 cü soru dışında ki o




da Gauss tarafından daha yeni çözülmüştü, çözülememişti. Cebirde, 5 ci




dereceden polinomların köklerinin cebirsel ( köklü ifadelerle)




çözülüp-çözülemeyeceği henüz bilinmiyordu. Cebir’in grup, halka, cisim,




vektör uzayı gibi hiçbir yapısı henüz ortaya çıkmamıştı. Matris ve




vectör kavramları henüz yoktu ( 2 li ve 3 lü determinantlar 1680 lerden




beri biliniyor). Matematiksel fiziğin ana teoremleri henüz ortada




yoktu; differensiyel geometri, topoloji gibi konular henüz doğmamıştı.




1800 lerin başında matematiğin durumu kısaca bu idi. 1820 lerde, A.




Cauchy (1789-1855) limit kavramını, bugünkü kullandığımız şekliyle,




tanımlayıp, türevi, sürekliliği ve, sürekli fonksiyonlar için,




entegrali, limit kavramı yardımıyla tanımlaması, analizi, sonsuz küçük




kavramından kaynaklanan krizden kurtarmış ve daha sağlam temeller




üzerine oturtulmasını sağlamıştır. Cauchy’nin çalışmaları sonucu,




kompleks fonksiyonlar teorisi doğmuş ve, Cauchy, B. Riemann




(1820-1866) ve K. Weierstrass (1815-1884) gibi asrın büyük




matematikçilerinin çalışmalarıyla, matematiğin en temel teorilerinden




birine dönüşmüştür. G. Dirichlet’nin (1805-1859) 1830 larda fonksiyon




kavramını bugün anladığımız manada tanımlaması matematiği başka bir




kargaşadan kurtarmıştır. Bu da özellikle Fourier serileri hakkında




tartışmaları sona erdirecek, Fourier serileri ile ilgili çalışmaları




tekrar başlatacaktır. Fourier serileri Analizin gelişmesinde en önemli




rolü oynayan, bir bakıma modern matematiğin doğuşuna neden olan, gerek




uygulamaları ve gerekse de matematikteki merkezi konumu açısından,




matematiğin en önemli konularından biridir. Weierstrass ve




öğrencilerinin çalışmaları sayesinde, 1850 lerden sonra, düzgün




süreklilik, düzgün yakınsaklık gibi analizin vazgeçilmez kavramları




ortaya çıkacak, fonksiyon serilerinin yakınsaklığı daha iyi




anlaşılacaktır. F. Gauss’un (1777-1855) “ Cebir’in Temel Teoremi, ya




da D’Alembert Teoremi” olarak bilinen teoremi ispatlaması bu asrın




başka bir önemli olayıdır. Bu teorem bugün cisimler teorisinden




spektral analize kadar bir çok teorinin temelinde olan bir teoremdir.




Bütün zamanların en derin, en büyük bilim adamlarından biri olarak




kabul edilen Gauss’un, sayılar teorisi, differensiel geometri,




matematiksel fizik ve astronomiye katkıları bu asrın en önemli




çalışmaları arasındadır. Bu asrın ve bütün zamanların en önemli




matematikçilerinden biri olan Riemann kısa yaşamında, daha sonra her




biri büyük bir teori olacak bir düzine konuyu başlatmış ya da onlara




derin katkılar yapmış, matematiğe kavramsal bir bakış ve yaklaşım




getirmiştir. Bunlardan bir kaçı:Riemann entegrali ve




entegrallenebilirlik kavramı, Riemann yüzeyleri, Riemann geometrisi,




differensiyel geometri, sayılar teorisi (Riemann hipotezi), kompleks




analiz (Riemann yüzeyleri, Cauchy-Riemann denklemleri), cebirsel




geometri, matematiksel fizik ve, daha sonraları topoloji ismini alacak




olan, analysis situs tür. Yine bu asırda, yukarıda sözü edilen, antik




Yunan çağından kalma 5 sorunun beşi de çözülmüştür. 1. ve 3. soruların




mümkün olmadığı bir Fransız matematikçisi olan Wentzel tarafından 1837




de ispatlandı. 2. sorunun mümkün olmadığı, Lindemann’ın 1882 de pi




sayısının tranzantal bir sayı olduğunun ispatından sonra anlaşıldı. 4.




soru, yukarıda da söylendiği gibi Gauss tarafından 1796 da (p=17) için




ve 1801 de de diğer p ler için tam olarak çözüldü. Cevap şudur: p bir




asal sayı olsun. Verilen bir dairenin içine bir düzgün p-genin




çizilebilmesi için gerek ve yeter koşul p nin p=2^n+1 ve n=2^k şeklinde




olmasıdır. ( k=0 için, p=3 dür; k=1 için p=5, ve k=2 için p=17 dir).




Bir dairenin içine düzgün bir beşgenin çizilebileceğini Öklid




biliyordu; 7-gen çizilemeyeceğini Arşimed biliyordu. Arşimed’den 1800




yılları arasında geçen 2000 yılda bu soruda hiçbir ilerleme




sağlanmamıştı; bu sorunun çözümü için Gauss’un dehası gerekiyordu.




Öklid’ in 5. postulatına gelince, bu sorunun çözümü için insanların,




“mantıki tutarlılık” ile “fiziki olurluluğun” aynı şey olmadığını




anlamaları gerekiyordu. 5. postalatın yerine onun zıtları olan




postulatlar koyarak, Öklid geometrisi kadar tutarlı, iki yeni geometri




oluşturulabileceği Lobachevki (1792-1856), Bolyai (1802-1860), ve




Riemann tarafından gösterildi. Cebir cephesine gelince, genç yaşta bu




dünyadan ayrılan iki matematikçi, H. Abel (1802-1829) ve E. Galois




(1811-1832) nın 5. dereceden polinomların cebirsel yöntemlerle




köklerinin bulunup-bulunamayacağı konusunda çalışmaları sonucu grup




teorisi doğdu. Kummer (1810-1893) ve öğrencilerinin Fermat’nın büyük




teoremiyle ispatlamak için verdikleri uğraşı sonucu halka teorisi ve




idealler teorisi; R. Dedekind (1831-1916) gerçel sayıların soyut bir




tanımını vermek için yaptığı çalışmalar sonucu, cisim teorisi; Cayley




(1821-1895 ) ve Sylvesterin (1814-1897 ) çok sayıda doğrusal denklemi




tek bir denklem olarak göstermek ve çözmek için yaptıkları çalışmalar




sonucu matris cebiri; ve Grassman (1809-1877 ) nın üç boyuttan çok




boyuta geçme çabaları sonucunda da vectör uzayları doğdu. Bu kavramlar




matematiğe “ stuructualist” yaklaşımı ve bakış açısını getirecektir.









Bu dönemi, 1700-1900 arasını, matematikte büyük ilerlemelerin olduğu,




çok sayıda yeni teorinin doğduğu, yapısal değişikliklerin olduğu,




ispatlarda kesinliğin ön plana çıktığı, kavramsal bakış açısının




hesapsal yaklaşımın önüne geçtiği bir dönem, matematiğin altın çağı,




olarak özetleyebiliriz.




Altın çağ bir krizle kapandı. Bu kriz




yeni bir çağın doğum sancılarıydı. Bu çağ modern matematik çağıdır.




Bundan sonraki kısımda, bu krizin nedenleri ne idi; modern matematik




nedir, nasıl doğdu, ne yönde gelişti; bunları anlatmaya çalışacağım.









5-Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg




Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer’in




ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan




itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle üniversitesinde




işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o




üniversitenin hocalarından, E. Heine’nın Cantor’a sorduğu bir soru




Cantor’un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Bu soru şu




idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik




serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır? Cantor bu soruyla uğraşırken




gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına




varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta




olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle




irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz




olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki